万能公式三角函数推导万能公式三角函数 _生活百科

公式
(1)(sinα)^2 (cosα)^2=1
(2)1 (tanα)^2=(secα)^2
(3)1 (cotα)^2=(cscα)^2
证实下面两式，只需将一式，上下同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)针对任意非直角三角形，总有tanA tanB tanC=tanAtanBtanC
拓展
三倍角公式
sin3x=sin(2x x)=sin2xcosx cos2xsinx=2sinx(1-sin2x) (1-2sin2x)sinx=3sinx-4sin3x
cos3x=cos(2x x)=cos2xcosx-sinxsin2x=(2cos2x-1)cosx-2cosx(1-cos2x)=4cos3x-3cosx
tan3x=sin3x/cos3x=tanxtan(π/3 x)tan(π/3-x)
三角函数求导公式
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=sec2x=1 tan2x
(cotx)'=-csc2x
(secx)' =tanx·secx
(cscx)' =-cotx·cscx.
(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

文章插图
半角公式
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1 cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1 cosα)
tan(α/2)=sinα/(1 cosα)=(1-cosα)/sinα
积化和差公式
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α β) sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α β) cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α β)-cos(α-β)]
和差化积公式
sinα sinβ=2sin[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα cosβ=2cos[(α β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α β)/2]sin[(α-β)/2
【万能公式三角函数推导万能公式三角函数】

万能公式三角函数推导 万能公式三角函数

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